Как умножать столбиком огромные числа

Как умножать столбиком огромные числа

Умножение и деление в столбик: примеры


Но их всего три. Для этого перед 8 придется написать 0, поставить запятую, перед ней еще один 0.

  • Ответом в примере окажется число 0,0825.
  • До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель.

    Ответ — частное.После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко.

    А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

    После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным. Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число.

    Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей.

    Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

    1. Снова подобрать число для ответа.
    2. Записать результат от умножения этого числа на делитель.
    3. Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
    4. Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.
    5. Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
    6. Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
    7. До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
    8. Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
    9. Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
    10. Записать делимое. Справа от него — делитель.

    Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом.

    Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель.

    Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку.

    Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр.

    Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082 : 863.

    1. Остаток после вычитания равен нулю.
    2. В числе 3452 четыре раза умещается 863.
    3. После вычитания получается остаток 345.
    4. К нему нужно снести цифру 2.
    5. Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
    6. Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.

    Прежде чем приступить к вычислениям, «проблемные» цифры нужно преобразовать до целых или десятичных. Для большей наглядности стоит привести примеры умножения двузначных и трёхзначных чисел. Пример 1 — отыскать произведение чисел 58 и 23.

    Решение задания:

    • Конечный ответ получить путём сложения умножений: 174+1160=1334.
    • По аналогии с предыдущей операцией нужно умножить первое число на 2: 8х2=16 и (5х2)+1=11. Вычисление даст 116, которое нужно записать под 174, отступив на 1 цифру влево.
    • Записать числа столбиком. Сначала нужно выполнить умножение верхнего множителя на правое крайнее число нижнего: 8х3=24. Четвёрку записать под черту в разряд единиц, а 2 «запомнить». И второе: (5х3)+2=17 — результат указать перед первым. Получится 174.

    По такому же принципу происходит умножение трёхзначных чисел. Разве что вычисление потребует чуть больше времени, а количество промежуточных результатов увеличится.

    Пример 2 — решить выражение 659х854. Пошаговое решение:

    • Сначала выполняется умножение на 9: 4х9=36, (5х9)+3=48 и (8х9)+4=76. Последнее число (единицы) записать в столбик, остатки последовательно перенести и суммировать. В итоге получится 7686.
    • Последовательно умножить на 5: 4х5=20, (5х5)+2=27 и (8х5)+2=42. После всех манипуляций должно быть 4270.
    • Умножение 854 на 6: 4х6=24, (5х6)+2=32 и (8х6)+3=51. Выйдет 5124.
    • Для удобства множители необходимо поменять местами и только потом записать столбиком как: 854х659.
    • Сложить результаты, заменяя пустые «соты» в столбцах на 0: 7686+42700+512400=565186.

    При затруднениях в процессе решения можно проверить правильность умножения столбиком онлайн-калькулятором. А также существуют специальные генераторы примеров, которые используют как своеобразный тренажёр для закрепления изученного материала.

    В ситуациях с нулями немного сложнее. Если нолик «потерялся» где-то в середине, то в процессе решения его следует пропустить.

    Ведь умножение абсолютно любого числа на 0 в итоге даёт этот же 0. Поэтому можно сразу переходить к следующей цифре и заполнить строку под чертой, отступив не на 1, а на 2 единицы.

    Хотя после сложения их количество надо подсчитать и добавить к ответу:

    1. 1000х10000=1000000 — 3+4=7 нулей и т. д.
    2. 10х10=100 — 1+1=2 нуля;
    3. 12х2000=24000 — 3 нуля;

    Задание 1 — найти произведение чисел 202 и 123.

    Что касается таких чисел как 10, 100, 1200, 12030 и т. п. — суть такая же, но алгоритм решения отличается. Вычисления проводят лишь с цифрами, отличными от нуля. А все «0» на конце чисел просто игнорируются.
    Решение таково:

    • Важный момент — 202>123, но первый множитель содержит «0», поэтому при вычислении столбиком числа местами не менять не нужно.
    • Снова на 2. Второй раз можно не вычислять, просто
    • Так как множитель содержит 0, пропустить его и сразу перейти к следующему этапу.
    • Умножение на 2: 3х2=6, 2х2=4 и 2х1=2. Записать ответы под черту в обратном порядке — 246.

    Умножение столбиком

    Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т.

    д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения. Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5: Умножить 846 на 5 – значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846.
    Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.

    5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т.

    е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем.

    Для удобства, чтобы не запоминать можно написать 3 над десятками множимого: 5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т.

    е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем: 5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т.

    е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230: Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472: Умножить 3826 на 472 – значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826.

    Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.

    2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой: Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя.

    Полученное число называется частичным произведением. Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение. Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782): Умножаем множимое на 4.

    Это будет третье частичное произведение (15304): Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872): Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя: Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500.

    Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули: И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.

    Получится 103 500 000. Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком.

    Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.

    × Вычислить

    Совет 1: Как умножать в столбик

    Причем старший разряд суммы, если он есть, должен быть помещен левее всех цифр ряда. Число ниже последней черты и есть произведение заданных чисел, полученное умножением в столбик.

    Видео по теме Источники:

      умножение в столбик 2 класс Совет 2 : Как умножать большие числа Умение умножать большие числа требуется ежедневно. Порой приходится считать стоимость нескольких единиц товара в магазине.

      А иногда ребенок просит помочь с выполнением домашнего задания. Есть несколько способов узнать произведение двух больших чисел без использования калькулятора. Рассмотрим их на примере перемножения 42 и 21.

      Вам понадобится

        — лист бумаги;- ручка. Инструкция 1 Один из самых простых способов узнать произведение двух чисел — перемножить их в столбик. Этому учат еще в начальной школе, но если вы подзабыли, как это делать, стоит освежить свои знания.Напишите два числа друг под другом и проведите снизу горизонтальную черту.

        Выполните умножение первого числа на единицы второго и запишите результат. Умножьте первое число на десятки второго (результат умножения в этом случае следует писать, немного сместив его влево).

        Проведите еще одну горизонтальную черту и вычислите сумму полученных чисел.

        Это и будет произведение 42 и 21. Аналогичным образом можно перемножать и трехзначные, и пятизначные числа.

        2 Если под рукой нет листа бумаги, то можно перемножить числа в уме. Для этого нужно представить один из множителей в виде десятков и единиц. Таким образом, 42х21=42х(20+1). Умножение на круглое число выполняется путем умножения первого множителя на 10 с последующим умножением полученного произведения на количество десятков второго множителя.

        Для того чтобы умножить на 10, необязательно производить сложные математические вычисления, достаточно приписать справа к числу ноль. Итак, при умножении 42 на 20 нужно сначала 42 умножить на 10, а потом удвоить полученное произведение.

        42х20=42х10х2=420х2=840. Это число следует держать в памяти.Вторым этапом умножения в уме является умножение первого числа на единицы второго, в данном случае 42х1=42.Затем нужно сложить числа, получившиеся в результате первого и второго действия.

        Их сумма и будет являться произведением 42 и 21. 840+42=882Данный способ помогает перемножать двухзначные числа.

        Кто-то может таким образом найти произведение трехзначных.

        Числа с большим количеством разрядов перемножить вряд ли получится. 3 Существует еще один необычный способ перемножения чисел.

        Начертите на листе бумаги графическую схему первого множителя. Представьте его в виде параллельных горизонтальных линий, обозначающих число десятков и единиц.

        Между первым и вторым разрядом схематично представленного числа оставьте расстояние в пять сантиметров.Таким же образом начертите графическую схему второго множителя, только его параллельные линии должны быть расположены вертикально и пересекать линии первого числа.Теперь посчитайте количество точек, в которых пересекаются линии.

    Умножение натуральных чисел столбиком: примеры, решения

    Наша запись принимает вид: 2.

    После этого мы перемножаем значения десятков первого множителя на второй и прибавляем к результату двойку, оставшуюся от предыдущего этапа. Если после этого получается меньше 10, то вносим значения под соответствующий разряд, если больше – вносим значение единицы и переносим десятки дальше.

    В нашем примере нужно умножить 2·3, это будет 6.

    Добавляем оставшиеся с прошлого умножения десятки (от числа 21, как мы помним): 6+2=8.

    Восьмерка меньше десятки, значит, в следующий разряд переносить ничего не надо. Записываем 8 на нужное место и получаем: 3. Дальше действуем аналогично. Теперь нам надо умножить значения разряда сотен в первом многозначном множителе на исходный однозначный.

    Порядок действий тот же: если запоминали число на предыдущем этапе, плюсуем его к результату, сравниваем с десяткой и записываем в правильное место.

    Здесь нужно умножить 3 на 0. Согласно правилам умножения, результат будет равен 0. Прибавлять ничего не будем, так как на предыдущем этапе число было меньше 10. Получившийся нуль также меньше десятки, поэтому пишем его на место под горизонтальную черту: 4.

    Переходим к следующему разряду – умножаем тысячи.

    Продолжаем подсчеты по алгоритму до тех пора, пока не кончатся цифры в многозначном множителе. Осталось умножить 5·3 и получить 15.

    Результат больше 10, пишем пятерку и запоминаем десяток: Нам осталось только перемножить 4·3, это будет 12. Добавляем к результату единицу, взятую из предыдущего подсчета. 13 больше 10, пишем 3 на нужное место и сохраняем единицу.

    У нас больше не осталось разрядов, которые надо перемножить, однако единица в запасе все еще есть.

    Мы просто запишем ее под горизонтальную черту с левой стороны от всех уже имеющихся там цифр: Процесс подсчета с помощью столбика на этом завершен.

    Мы получили шестизначное число, которое и является верным решением нашей задачи.

    Ответ: 45 027·3 = 135 081. Чтобы было более понятно, мы представили алгоритм умножения многозначного натурального числа на однозначное в виде схемы. Здесь верно отражена самая суть процесса подсчета, однако не учтены некоторые нюансы: Как быть, если в условии задачи стоит многозначное число, которое заканчивается нулем (или несколькими нулями подряд)?

    Рассмотрим на примере пошагово.

    Чтобы было проще, позаимствуем цифры из предыдущей задачи и просто допишем к исходному многозначному множителю пару нулей.

    Условие: подсчитать, сколько будет 4 502 700·3. Решение Cначала запишем числа нужным способом.

    После этого проводим подсчеты, не обращая внимания на нули справа. Возьмем результаты из предыдущей задачи, чтобы не считать еще раз: Финальный шаг решения – переписать имеющиеся в многозначном числе нули под горизонтальную черту в область результата.

    У нас нужно внести 2 дополнительных нуля: Это число и будет ответом нашей задачи. На этом умножение столбиком завершено. Ответ: 4 502 700·3 =13 508 100.

    Этот способ вполне подходит и для тех случаев, когда оба множителя представляют собой многозначные натуральные числа. Разберем процесс сразу на примере, как и раньше.

    Как умножать в столбик

    Но сначала необходимо объяснить умножение на однозначное число, например, 76х3:

    1. Сначала умножаем 3 на 6, получается 18 — 1 десяток и восемь единиц, 8 единиц пишем, а 1 запоминаем. Единицу мы потом будем прибавлять к десяткам
    2. Теперь умножаем 3 на 7, получается 21 десяток + единица, которую запоминали, получилось 22 десятка
    3. Используем правило умножения в столбик: последнюю цифру оставляем, а ниже записываем десятки, получилось 228

    Умножение на двузначное число Двух-, трех-, четырехзначные числа можно умножить на однозначные в уме. Когда ребенок станет немного старше, он так и будет делать. Но умножать на двухзначное число в уме ему еще сложно.

    Поэтому применяется снова действие в столбик.

    Пример: Делаем умножение на двузначное число — 45х75:

    1. Умножаем 5 на 4, получается 20. Прибавляем к десяткам 2, получается 22. Записываем впереди цифры 5, получается 225
    2. 7х4=28 сотен. Прибавляем 3, получается 31 сотня. Записываем по правилу умножения в столбик
    3. 7х5=35. Цифру 5 записываем под десятками, 3 запоминаем и будем ее записывать потом в сотни
    4. Складываем неполные произведения — единицы, десятки и сотни и получаем результат: 45х75=3375
    5. Умножение начинаем делать с единиц: 25 — 5 пишем, 2 запоминаем, чтобы потом прибавить к десяткам
    6. Под числом 45 записываем 75 по правилу: единицы под единицами, десятки под десятками

    Умножение на трехзначное число Есть такие люди, которые производят умножение трехзначных чисел в уме. Ребенку, естественно, сложно это делать, поэтому он должен оттачивать навыки на бумаге.

    Умножение на трехзначное число производится по такому же принципу, как и умножение на двухзначное число:

    1. Ниже будут записаны десятки по правилу умножения в столбик
    2. В итоге получатся тысячи, сотни, десятки и единицы, которые нужно сложить
    3. Сначала умножаются единицы и записываются в строку
    4. Третьей строкой записывается произведение сотен

    Как умножать столбиком двузначные числа Как умножать столбиком двузначные числа мы рассмотрели выше, а как умножить большое число на двузначное следует разобрать подробнее: Пример: 4325х23

    1. Теперь умножаем 2 на 5, на 2, на 3 и на 4. Также записываем, но уже десятки под десятками, сотни под сотнями, а тысячи под тысячами
    2. Сначала умножаем 3 на 5, на 2, на 3 и на 4. Записываем единицы, десятки, сотни и тысячи
    3. Складываем по правилу и получаем результат: 4325х23=99475

    Алгоритм умножения чисел Алгоритм умножения чисел заключается в применении таблицы умножения.

    Поэтому ребенок сначала должен досконально выучить таблицу умножения, а потом учиться выполнять действие со сложными числами.

    Игры на умножение Игры на умножение: Ребенку будет легче запомнить таблицу умножения в стихотворной форме, а занимательный персонаж поможет ему в этом. Умножение в виде обучающего видео и интересной песенки поможет малышу легко запомнить алгоритм данного действия.

    Наглядно, весело и быстро учим умножение.

    Как умножать в столбик

    Перемножать большие числа, записывая их в строку, рано или поздно становится довольно сложным и утомительным процессом. Гораздо проще воспользоваться специальным алгоритмом по умножению в столбик: вам не придется держать числа в своей голове и что-либо запоминать.

    Вы можете делать пометки над столбиком, чтобы всегда видеть, как числа вам нужно перенести.

    Если вы пытаетесь обучить такому способу ребенка, то очень важно, чтобы таблица умножения отскакивала у него от зубов, иначе, процесс затянется надолго, а сам малыш совершит много ошибок, которые вереницей потянутся по всему примеру. Внимательно прочитайте статью и возьмите такой алгоритм себе на вооружение.

    1 Запишите пример в строчку и посмотрите: какой из множителей меньше? Меньший окажется ниже в записи умножения в столбик, а большой множитель будет стоять наверху.

    Запишите пример по такому принципу, как указано на картинке ниже.

    • Сверху напишите большее число.
    • Слева поставьте знак умножения в виде крестика.
    • Снизу запишите меньшее число.
    • Проведите прямую черту под примером.

    2 Если в примере есть множитель, который оканчивается на ноль или несколько нолей, то его следует записывать так:

    • Ноли нужно выносить за пример.
    • Числа пишите под числами.

    В таком случае, вы просто переносите это количество нолей сразу в ответ.

    Если ноли имеются и у первого множителя, и у второго, то сложите их количество и запишите в ответ. 3 Теперь начинайте расчёт по такому принципу:

    • Всё верхнее число вы умножаете на последнюю цифру нижнего. Помните, что на последние ноли умножение не производится.
    • Чтобы вам было удобнее, записывайте числа, которые нужно перенести, сверху над всем примером. Позднее вы можете их просто стереть, зато в процессе вам не придется запоминать числа переноса.
    • Как только вы закончите расчет, запишите полученное число под чертой.

    Как только вы перемножите верхнее число на последнюю цифру нижнего и запишите свой ответ, начинайте перемножать следующее.

    4 По такому же принципу умножьте всё верхнее число на вторую с конца цифру нижнего.

    Также записывайте числа переноса, однако, ответ вам следует записать под первым решением, но сдвинув запись на одну клеточку левее. У вас получится столбик с выступающей влево строкой. Как вы уже догадались, вам нужно перемножить верхнее число на все цифры нижнего, начиная с конца.

    Каждый раз запись ответа переносится на одну клетку левее. Перемножьте таким образом все числа между собой.

    Теперь снова проведите черту под столбиком. Между всеми решениями поставьте знак сложения.

    5 Теперь вам осталось выполнить сложение в столбик, которое вы уже должны уметь делать:

    • Складывайте все числа, находящиеся на одной вертикальной линии.
    • Если число получается двухзначным, то число десятков вы переносите в следующую вертикальную полосу.

    Под некоторыми числами вовсе не будет других – в таком случае, вы просто записываете это число в ответ. Не забывайте переносить в ответ все нули, которые стоят в конце множителей. Выполнять умножение в столбик очень удобно и быстро, особенно, если требуется перемножить большие числа.

    Вы легко можете проверить правильность умножения, просто разделив ответ на один из множителей.

    Для этого используйте калькулятор, либо способ деления уголком.

    На первых порах такое умножение занимает значительную долю времени, но с опытом, всё действие происходит всего за пару секунд.

    Как умножать столбиком?

    Как объяснить ребенку умножение столбиком? Умножение на однозначное число, двузначное число, трехзначное число: алгоритм умножения чисел

    Но умножать на двухзначное число в уме ему еще сложно.

    Поэтому применяется снова действие в столбик.

    Пример: Делаем умножение на двузначное число — 45х75:

    1. 7х5=35. Цифру 5 записываем под десятками, 3 запоминаем и будем ее записывать потом в сотни
    2. Под числом 45 записываем 75 по правилу: единицы под единицами, десятки под десятками
    3. Складываем неполные произведения — единицы, десятки и сотни и получаем результат: 45х75=3375
    4. Умножение начинаем делать с единиц: 25 — 5 пишем, 2 запоминаем, чтобы потом прибавить к десяткам
    5. 7х4=28 сотен. Прибавляем 3, получается 31 сотня. Записываем по правилу умножения в столбик
    6. Умножаем 5 на 4, получается 20. Прибавляем к десяткам 2, получается 22. Записываем впереди цифры 5, получается 225

    Есть такие люди, которые производят умножение трехзначных чисел в уме.

    Ребенку, естественно, сложно это делать, поэтому он должен оттачивать навыки на бумаге. Умножение на трехзначное число производится по такому же принципу, как и умножение на двухзначное число:

    1. В итоге получатся тысячи, сотни, десятки и единицы, которые нужно сложить
    2. Ниже будут записаны десятки по правилу умножения в столбик
    3. Третьей строкой записывается произведение сотен
    4. Сначала умножаются единицы и записываются в строку

    Важно: Если нужно умножить двузначное число на трех- или четырехзначное число, то запись в столбик выполняется таким образом, чтобы наибольшее число было вверху, а наименьшее снизу. Благодаря этому действию придется сделать меньше записей, а умножать будет легче.

    Как умножать столбиком двузначные числа мы рассмотрели выше, а как умножить большое число на двузначное следует разобрать подробнее: Пример: 4325х23

    1. Теперь умножаем 2 на 5, на 2, на 3 и на 4. Также записываем, но уже десятки под десятками, сотни под сотнями, а тысячи под тысячами
    2. Складываем по правилу и получаем результат: 4325х23=99475
    3. Сначала умножаем 3 на 5, на 2, на 3 и на 4. Записываем единицы, десятки, сотни и тысячи

    Важно: Чтобы ребенок научился хорошо умножать сложные числа, необходимо с ним много заниматься. Эти занятия должны быть непродолжительными, но систематичными. Алгоритм умножения чисел заключается в применении таблицы умножения.

    Поэтому ребенок сначала должен досконально выучить таблицу умножения, а потом учиться выполнять действие со сложными числами. Важно: Таблицу умножения надо знать хорошо для того, чтобы не тратить время на поиск нужного результата при выполнении умножения сложных чисел.

    Важно: Чтобы быстро выучить таблицу умножения, можно тренироваться, умножая столбиком. Так получится закрепить знания, и потренировать память.

    Игры на умножение: Ребенку будет легче запомнить таблицу умножения в стихотворной форме, а занимательный персонаж поможет ему в этом. Умножение в виде обучающего видео и интересной песенки поможет малышу легко запомнить алгоритм данного действия. Наглядно, весело и быстро учим умножение. Задорное музыкальное сопровождение помогает в учебе.

    Наглядное видео-пособие для занятий по математики.

    Умножение чисел, в записи которых есть нули

    Меню

    Вход / / / / На этом уроке будут рассмотрены случаи умножения, когда нули есть в первом множителе и стоят они или в конце числа, или в середине.

    А ещё разберётся и такой пример, в котором нули есть в обоих множителях. И, конечно, несколько числовых выражений подготовлено ребятам и для самостоятельного решения. Привет, ребята! Сегодня мы продолжим разговор об умножении многозначных чисел.

    И особое внимание уделим тем случаям, когда в записи первого множителя есть нули.

    Некоторые случаи умножения трёхзначных чисел с нулями мы уже разбирали. Помните, как мы умножали семьсот пятьдесят два на триста девять?

    752 · 309 = 232 368 А ещё шестьсот сорок три умножали на четыреста тридцать.

    643 · 430 А сейчас давайте разберём вот такой пример. Умножим четыре тысячи восемьсот на семьдесят шесть 4 800 · 76. Как записать это столбиком? А вот как!

    Вы уже знаете, что, если многозначное число оканчивается нулями, при записи умножения столбиком эти нули как бы остаются справа. В данном примере мы сорок восемь сотен будем умножать на семьдесят шесть и выполнять действие так, как оно выполняется при умножении двузначных чисел. Восемью шесть – сорок восемь.

    Восемь пишем, четыре запоминаем. Четырежды шесть – двадцать четыре. Да ещё четыре – двадцать восемь.

    Первое неполное произведение записано. Умножаем первый множитель на семь десятков. Восемью семь – пятьдесят шесть.

    Шесть пишем, пять запоминаем. Четырежды семь – двадцать восемь.

    Да ещё пять – тридцать три. Теперь есть и второе неполное произведение. Складываем их. Переносим нули из первого множителя вниз и пишем справа от получившейся суммы. Ответ: триста шестьдесят четыре тысячи восемьсот.

    Ну а если нули стоят не в конце, а в середине первого множителя, как вот в этом числовом выражении?

    3 009 · 54 В данном случае все записываем как обычно – единицы под единицами, десятки под десятками.

    Умножаем на единицы. Девятью четыре – тридцать шесть.

    Шесть пишем, три запоминаем. Нуль умножаем на четыре – нуль.

    Да ещё три – получается три. И снова нуль умножаем на четыре – нуль. Трижды четыре – двенадцать. Записано первое неполное произведение.

    Умножаем на пять десятков. Девятью пять – сорок пять.

    Пять пишем, четыре запоминаем. Нуль умножаем на пять – нуль. Пишем четвёрку, которую запомнили.

    Ведь мы её прибавляем к нулю. Вновь умножаем нуль и получаем нуль.

    Трижды пять – пятнадцать. Вот и второе неполное произведение. Складываем. Ответ: сто шестьдесят две тысячи четыреста восемьдесят шесть. Ну а теперь попробуем перемножить два трёхзначных числа с нулями в разряде десятков – шестьсот девять и двести семь.

    Записываем числа одно под другим.

    Умножаем шестьсот девять на семь единиц.

    Девятью семь – шестьдесят три.

    Три пишем под единицами, а шесть. Вы сейчас подумали: она скажет «запоминаем»! А вот и нет! Так как дальше умножать нужно нуль, и результат, конечно, тоже нуль, шестёрку можно не запоминать, а сразу писать в разряде десятков.

    А теперь шесть умножаем на семь и пишем сорок два. Первое неполное произведение готово.

    На нуль умножать не будем. Теперь шестьсот девять умножим на две сотни. И не забудьте!!! Писать начнём под сотнями. Девятью два – восемнадцать. Пишем восемь и.

    один – ведь впереди опять умножение нуля.

    Шестью два – двенадцать. Складываем неполные произведения.

    Ответ: сто двадцать шесть тысяч шестьдесят три. Ну и последний пример. Умножаем два трёхзначных числа с нулями в разряде единиц. Например, пятьсот восемьдесят и триста шестьдесят.

    580 · 360 Так как нулей в обоих числах одинаковое количество, записываем их точно одно под другим.

    А умножать будем так, как будто нам даны не трёхзначные, а двузначные числа. Умножаем на шесть десятков. Восемью шесть – сорок восемь. Восемь пишем, четыре запоминаем.

    Пятью шесть – тридцать. Да ещё четыре – тридцать четыре.

    Умножаем на три сотни. Восемью три – двадцать четыре. Четыре пишем, два запоминаем. Пятью три – пятнадцать, да ещё два – семнадцать.

    Складываем неполные произведения. А теперь оба нуля переносим вниз и пишем справа от получившейся суммы. Ответ: двести восемь тысяч восемьсот.

    Ну вот и подходит к концу наша встреча.

    Но я думаю, что вы тоже хотите попробовать свои силы и решить примеры подобные тем, о которых я рассказала. Решайте, а потом вы сможете проверить свою работу.

    2670 · 36; 4190 · 27; 709 · 340; 902 · 506 Ребята, проверьте своё решение. Я надеюсь, вы справились с заданием. Если, конечно, были внимательны и аккуратны.

    А теперь я прощаюсь с вами! До новой встречи, друзья!

    0

    6343 Предыдущий урок 44 Следующий урок 46

    Спадило.ру

    Алгоритм действий при умножении в столбик Умножение в столбик является базовым навыком любого школьника. Если простые операции умножения можно проводить в уме, то, имея дело с двухзначными или трехзначными числами, нам необходимо уметь умножать в столбик. Логика данного метода достаточна проста.

    1) Записываем числа одно под другим, причем большее число (состоящее из большего количества цифр) должно идти первым — так удобнее. 2) Затем мы последовательно умножаем все числа первого (верхнего) числа на цифру второго числа и записываем снизу под чертой — это мы умножили первое число на единицы второго числа. Если при умножении одного числа на другое получилось двухзначное число — то в этом случае мы записываем единицы, а десятки сохраняем в уме, чтобы прибавить к результату следующего умножения!

    (смотрите пример ниже!) 3) Далее умножаем все цифры первого числа на вторую цифру второго числа — это мы умножили уже на десятки, поэтому полученный результат записываем ниже и на одну цифру левее. 4) Действуем аналогично, пока мы не перемножим все цифры первого на все цифры второго. Затем складываем полученные произведения и получаем ответ.

    Разбор примеров на умножение в столбик Первый вариант 23 • 47 Запишем числа одно под другим и проведем черту: Умножим три на семь — 21, записываем 1, а два запоминаем. Умножаем два на семь — 14, и два мы запоминали, значит — 16:

    Далее умножаем три на четыре — 12 — два записываем, один запоминаем.

    Два умножаем на 4 — 8 и один мы запоминали, значит, 9:

    Складываем полученные числа сложением в столбик и получаем ответ: 1081

    Второй вариант 65 • 65 Запишем числа одно под другим:

    Теперь умножим первую цифру (справа) первого числа на первую цифру справа второго числа: 5 • 5 = 25 Записываем 5, а два оставляем в уме, чтобы прибавить к результату последующего умножения: 6 • 5 = 30 2 мы держали в уме — получаем 32 — записываем левее пятерки, получаем 325.

    Это и есть 65 • 5. Теперь аналогично производим умножение на 6, получая 390 и записывая результат ниже со сдвигом на одну единицу влево. После этого выполняем сложение в столбик и получаем ответ: 4225.

    Скачать PDF

    Распечатать Даниил Романович Автор статей и модератор разделов сайта.

    Как умножать столбиком огромные числа

    Посчитай количество разогнутых пальцев и умножь сумму на десять. А теперь перемножь сумму загнутых пальцев левой и правой руки. Сложив обе суммы, получишь результат.

    Пример. Умножим 6 на 7. Шесть больше пяти на один, значит на левой руке отгибаем один палец. А семь – на два, значит на правой – два пальца.

    В сумме – это три, а после умножения на 10 – 30.

    Теперь перемножим четыре загнутых пальца левой руки и три – правой. Получим 12. Сумма 30 и 12 даст 42. Вообще-то здесь речь идет о простой таблице умножения, которую хорошо бы знать наизусть.

    Но этот метод хорош для самопроверки, да и пальцы размять полезно. Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался.

    Метод позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20. Если потренируешься, то сможешь делать это даже в уме. Суть простая. В итоге всегда будет получаться трехзначное число.

    Так что сначала считаем единицы, потом – десятки, затем – сотни. Пример. Умножим 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки – складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 и 1, сотни – умножаем 1 на 1.

    В итоге получим 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. При написании уравнения на одной строке, если мы рисуем изогнутые соединительные линии между умноженными цифрами, мы получаем внешнюю пару и внутреннюю пару. При написании уравнения на двух строках мы получаем крест, когда рисуем прямые соединительные линии между умноженными цифрами.

    Добавляя результаты этих двух уравнений, получим 14, поэтому мы пишем 4 и переносим. На этом шаге мы умножаем десятки цифр каждого числа.

    При написании уравнения на одной строке внешняя пара на этом шаге соединяется с нулем, поэтому результат этой пары равен нулю и может быть проигнорирован.

    Инфо В этом примере умственные вычисления, которые нам нужно сделать, относительно просты, и поскольку мы делаем меньше шагов, чем традиционный метод умножения, это происходит быстрее.

    Однако есть недостаток такого подхода, особенно когда участвующие цифры больше. Этот пример можно записать в столбик. Под числом 34 записываем число 2 по правилу: Под числом 68 записываем число 2 по правилу: Мы умножаем две единичные цифры вместе.

    Итак, мы пишем 2 и нести. Это то, где это становится жестким, особенно если вы пытаетесь мысленно выполнить расчет. Итак, мы пишем 4 и нести. У нас есть 63, к которым мы добавляем перенос 14, чтобы дать нам.

    Запишем 7 и нести. Следуя оригинальному методу и причине ведущих нулей, у нас есть дополнительный шаг из-за переноса. Итак, мы имеем нуль плюс перенос 7, который мы записываем 7, который дает нам наш ответ.

    Этот шаг может показаться излишним, и мы могли бы просто записать перенос на последнем шаге, но по мере изучения метода лучше следовать всему уравнению до тех пор, пока вы не будете достаточно знакомы с методом, чтобы взять небольшие ярлыки. Единицы записываем под единицами, а десятки, если они будут под десятками 1 Умножать начинаем с единиц. 2 умножим на 8. Как только учителя очень уверены, что ребенок знает, как умножить кратные десять и сто, они часто позволят ребенку перейти на более быстрый метод столбцов.

    Комментарии 0